Vilms sündis Viljandimaal Pilistveres, aga õppis Pärnu poeglaste gümnaasiumis, mis on Kuninga kooli eelkäija, vahendas "Aktuaalne kaamera".

Tartu ülikooli õigusteaduskonna lõpetanud Vilmsist sai üks olulisemaid sotsiaaldemokraatliku liikumise tegelasi. Tema asutatud on Eesti Tööerakond.

Koos Konstantin Pätsi ja Konstantin Konikuga loodi Eestimaa Päästekomitee, mis valmistas ette Eesti iseseisvumise.

Vilms hukati tõenäoliselt 1918. aastal Soomes. Vilmsi mälestustahvel avati selles koolimajas juba enne sõda, aga 1940. aastal see kadus.