Andi Meister sündis 17. novembril 1938. aastal Lüganusel.

1962. aastal lõpetas Meister Tallinna Polütehnilise Instituudi liiklusteede ja sillaehituse insenerina. Hiljem töötas ta Kohtla-Järve maanteedevalitsuses ning seejärel ka Eesti NSV autotranspordi ja maanteede ministeeriumi juures.

Meister liitus Eesti iseseisvusliikumisega ja oli ERSP liige. 1990–1992 juhtis ta transpordi- ja sideministeeriumi avalike suhete osakonda. Seejärel töötas ta lühikest aega Eesti Riigikantseleis, olles peaminister Tiit Vähi abi.

1992–1994 oli Meister Mart Laari esimese valitsuse teede- ja sideminister ning jätkas samas ametis ka Andres Tarandi valitsuses 1994–1995. aastatel.

28. septembril 1994 toimus Estonia katastroof ning Meister määrati õnnetuse järel Eesti-Soome-Rootsi uurimiskomisjoni juhiks. Selles ametis oli ta kuni 1996. aastani.

Pärast ametist lahkumist avaldas ta 1997. aastal raamatu "Lõpetamata logiraamat: Mayday Estonia III", mis sisaldab tema isiklikke seisukohti ja mõtteid seoses laevahukuga.

2009. aastal avaldas Meister romaani "Valgus olematus aknas", mille käsikiri valmis juba 1987. aastaks. Samuti on Meister tegelenud Lüganuse piirkonna ajaloo uurimisega.