Vene võimude teatel tulistas tundmatu isik mitu lasku Aleksejevi pihta. Tulistaja põgenes sündmuskohalt, Aleksejev viidi aga haiglasse. Sotsiaalmeedias levivad väited, et Aleksejevit tulistati mitu korda selga. 

Aleksejev on alates 2011. aastast GRU ülema esimene asetäitja. USA kehtestas talle sanktsioonid 2016. aastal. Suurbritannia süüdistab Aleksejevit 2018. aastal Salisburys toimunud keemiarelvarünnaku korraldamises.

2023. aasta juunis pidas ta kõnelusi sõjapealik Jevgeni Prigožiniga, viimane oli siis alustanud mässu Vene sõjaväe juhtkonna vastu. Prigožin jõudis Vene juhtkonnaga kokkuleppele, kuid mõni kuu hiljem kukkus tema eralennuk Tveri oblastis alla.

Aleksejevi otsene ülemus Igor Kostjukov juhtis Abu Dhabis toimunud kõnelustel Venemaa läbirääkimismeeskonda.