"Sõltumata aegadest oli ta hinnatud nii oma kolleegide kui ka õpilaste poolt. Alati ülikooli patrioot, kõige paremas mõttes," ütles Tartu ülikooli rektor Volli Kalm ärasaatmisel. 

Piirimäe sündis 8. septembril 1930 Uue-Põltsamaa vallas Põltsamaa kihelkonnas. Ta lõpetas Tartu Ülikooli ajaloolasena 1955. aastal. Aasta hiljem alustas ta samas õppejõuna, 1977. aastal valiti Piirimäe üldajaloo professoriks. Oma viimase loengu pidas ta ülikoolis 2001. aastal.

Piirimäe on olnud õppejõud mitme põlvkonna ajaloolastele. Piirimäe teadustöö on keskendunud Baltikumi ja Skandinaaviamaade ajaloolistele sidemetele. Tema teaduslike huvide ring on olnud väga avar, ulatudes majandusajaloost kultuurilooni.

Erilise panuse on Piirimäe andnud rootsiaegse Tartu ülikooli ajaloo uurimisse. Paljuski tänu tema jõupingutustele hakati Nõukogude Liidus tunnustama Tartu ülikooli asutamisajana senise 1802. aasta asemel 1632. aastat.

Piirimäe oli Eesti Üliõpilaste Seltsi liige, Uppsala Ülikooli audoktor ning Õpetatud Eesti Seltsi auliige. Teda on tunnustatud Valgetähe III klassi teenetemärgiga (1998).