Drapatõi on pärit Lääne-Ukrainast ning ta lõpetas 2004. aastal Harkivi tankivägede instituudi. Tema nimi sai laiemalt tuntuks 2014. aastal, kui Venemaa toetatud separatistid üritasid vallutada Mariupoli linna. 

Ta oli toona 72. mehhaniseeritud brigaadi pataljoniülem ning juhtis soomukite läbimurret, mille käigus ukrainlased murdsid läbi separatistide barrikaadidest. Drapatõi oli esimeses masinas ning sellest sündmusest kujunes üks Ukraina vastupanu sümboleid. 

2022. aastal alustas Venemaa täiemahulist sõjalist tegevust Ukrainas ning Drapatõi on mänginud kodumaa kaitsmisel olulist rolli. Ta juhtis edukalt Krõvõi Rihi kaitsmist ning mängis hiljem olulist rolli Hersoni linna vabastamisel. 

2024. aastal aitas Drapatõi pidurdada Vene vägede edasitungi Harkivi oblastis ning samal aastal nimetati ta Ukraina maavägede ülemaks. Sel ametipostil üritas ta lammutada nõukogudeaegseid käsuliine ning muuta armee juhtimiskultuuri avatumaks ja paindlikumaks, vahendas The Kyiv Independent.

Ta on juhtinud ka operatiiv-strateegilist väekoondist Dnipro, mis vastutas suure osa idarinde eest. Selles ametis eelistas ta kõigepealt kõrgemad ohvitserid ära kuulata ja selgitada välja, millist abi nad tegelikult vajavad. Sõjaanalüütik Rob Lee sõnul peavad paljud rindekomanörid just sellist lähenemist Drapatõi üheks suurimaks tugevuseks.