Tsivilisatsiooni kogu materiaalosa on sündinud kunsti ja matemaatika abil ning kunsti hulka arvame seejuures ka leiutustegevuse. Reeglina on kunsti kasutamise tulemus hästi näha, matemaatika oma jääb varjatuks, kuigi võib olla väga oluline. Pliiatsi disain on selgelt märgatav, aga pliiatsi elementide tootmiseks ja koostamiseks vajalikke seadmeid ja protsesse, nende realiseerimiseks rakendatud valemeid ja seoseid me praktiliselt ei aima.

Peavoolu ajaloomudeli kohaselt muutus matemaatika deduktiivseks teaduseks Vana-Kreekas. Matemaatika leiutati füüsilise maailma uurimiseks, kvantifitseerimiseks ja mõistmiseks, sumerid töötasid välja loendussüsteemi eesmärgiga kokku lugeda kaubad ja varad.

Nüüdseks on matemaatikast saanud mõtlemissüsteem, kus fundamentaalsed põhimõisted nagu hulk, punkt, sirge, tõeväärtused ja matemaatilise loogika tehted on aksiomaatiliselt fikseeritud ning need ei sõltu mõtleja suvast (video). Põhilisi aksioomide süsteeme on kolm: hulgateooria, geomeetria ja matemaatilise loogika aksioomid. Matemaatika huvilisele peaks neid kindlasti õigeaegselt tutvustama, neile võiks hästi meeldida, et matemaatika on kokkulepete süsteem.

Kõik matemaatilised objektid on abstraktsed ehk vaimsed ja neid materiaalses universumis avastatud ei ole: arvud, funktsioonid, geomeetrilised kujundid, lõpmatud hulgad jne.

Vaatleja avastab kolm puud, kolm kivi, kolm planeeti, aga arvu 3 pole keegi leidnud. Ta avastab – tautoloogiliselt väljendudes –, et kõigil kolmeelemendilistel hulkadel on ühine omadus, neis on kolm elementi. See on tema kui inimese eriomasus, mida teistel eluslooduse liikide esindajatel ei ole. Analoogiliselt tuuakse sisse kõik naturaalarvud. Naturaalarvude hulk öeldakse olevat lõpmatu, nn loenduv hulk.

Kolmnurk on kujund, mille moodustavad kolme erinevat punkti, kolmnurga tippe ühendavad sirglõigud, seejuures need kolm punkti ei tohi asuda ühel sirgel. Tegemist on abstraktse ehk vaimse objektiga, mida pole materiaalsest universumist avastatud. Küll aga on avastatud palju kolmnurgakujulisi objekte, selliseid on inimesed kasutanud paljudes konstruktsioonides ja mehhanismides. Nii on kõigi matemaatiliste objektidega, need on vaimsed, abstraktsed objektid, mis on rangelt defineeritud ja kõigile inimestele, kellele need on mõistetavad, on need mõistetavad ühtemoodi.

Arvutiteadus on jõudnud olulise tulemuseni, valminud on inimkeele kodeeritud esitused, suured keelemudelid, arvutusmudelid, mis on võimelised keele elementide genereerimiseks või erinevate keele töötlemise ülesannete lahendamiseks.

Selle eesmärgi poole on liigutud kümneid aastaid väga suurte materiaalsete ja inimressursside toel. Pole oluline, kas on tegemist inimkeele, muusika, visuaalse keele või kehakeelega. Tulemused hämmastavad meid kõiki. Tehisintellektile on oluline keeleelementide ja nendevaheliste seoste kodeeritavus ning vastavate suurte andmebaaside olemasolu ja kättesaadavus. Keelte formaliseerimise võimalikkus võib viidata fundamentaalsete seaduspärasuste olemasolule inimestevahelises kommunikatsioonis.

Sisukad matemaatikarakendused toimuvad nii, et vaadeldav reaalsus abstraheeritakse, st fikseeritakse parameetrid, seosed, funktsioonid, kitsendused lubatavate lahendite hulgale jne, seejärel asendatakse tegelik objekt sobiva matemaatilise mudeliga ja asutakse seda uurima. Seda võib mõista ka kui reaalsuse kirjeldamist teises keeles, nagu Tiit Land kirjutas, aga selline asendus või, kui soovite, tõlkimine on rätsepatöö, iga reaalsuse juhtum on originaalne ja erinev teistest.

Mida saab öelda matemaatika keeles, saab öelda ka eesti või inglise keeles. Vastupidi mitte. Eesti keeles esitatud küsimus tehisintellektile saab tõenäoliselt ka eestikeelse vastuse, aga kas see on interpreteeritav matemaatilisel mudelil ja seejärel tegelikkuses, pole kindel. Muidugi on tehisintellekt võimeline ka matemaatika keelt töötlema, esialgu on inimene modelleerijana ikkagi efektiivsem.

Matemaatiliseks modelleerimiseks vajalik arvutitarkvara on arenenud jõudsalt. Väga heal tasemel pakett on Matlab. Seda levitatakse soodsa hinnaga õppuritele. XXI sajandil on loomulik, et põhikoolis omandatakse programmeerimisoskused. Matlab on sobiv keskkond, kus nende oskustega kohaneda ja neid lihvida. On välja arendatud eelmise vabavaralised analoogid Scilab ja Octave, millele igaüks tasuta juurde pääseb ja oma arvutisse võib installeerida. Matlab ja Scilab on varustatud ka blokkmodelleerimise vahenditega.

Kõigi kolme programmid on vastastikku ühilduvad ja veebis leiab kogukondi, mis valmis lahenduste koode jagavad. Neid pakette võib kooliprogrammi tõsiselt soovitada. Esimese Tiigrihüppe raames jagati koolidele pakett StudyWorks, aga selle omaks võtmiseks polnud aeg veel siis küps ja digiplaadid tolmusid kappides. Nüüd on vajadus matemaatilise modelleerimise järele väga suur, ettevõtete efektiivsused vajavad kasvatamist.

Innovatsioon tähendab seda, et täna võetakse vastu paremad otsused kui eile. Matemaatiliste meetodite valdkond otsuste võrdlemiseks kannab nime operatsioonianalüüs (operations research).

Eespool mainitud tarkvarapaketid on varustatud paljude operatsioonianalüüsi rakendustega, kaasa arvatud nn heuristilised meetodid. Viimased on konstrueeritud looduses tehtud tähelepanekute alusel ja matkivad seal avastatud optimaalsete lahendusteni jõudmist; mainigem sipelgaalgoritme, parvemeetodeid, lõõmutamisalgoritmi. Nende meetodite puhul on hüljatud matemaatikas nii tavaline nõue, et lahend oleks täpne, piisab küllalt heast lahendist, mistõttu neid rakendatakse edukalt sotsiaalteadustes ja isegi poliitikas.

Kui matemaatiline mudel on matemaatiku ja praktikute koostöös püstitatud, esmalt muidugi paberil, siis viiakse see arvutisse. Mudeli katsetusi arvutis erinevate algandmete ja parameetrite väärtuste korral nimetatakse simulatsiooniks (simulation). Matemaatilist modelleerimist, optimiseerimist (optimization) ja arvutisimulatsioone nimetatakse kokku mõnikord tööstusmatemaatikaks (industrial mathematics).

Matemaatikat peetakse tõsiseks õppeaineks, millega vaid mõned helgemad pead hästi hakkama saavad. Paljud mäletavad hästi oma matemaatikaõpetajat, aga mida ta õpetas, seda mitte. Ühendus internetiga on igaühel kogu aeg käepärast. Seda luksust tuleb aktiivselt kasutada matemaatika õppimisel, õpetamisel ja illustreerimisel. Veebis on rohkesti tasuta vahendeid graafikute joonistamiseks, võrrandite lahendamiseks, optimiseerimiseks jne.

Katsed arendada lastes välja midagi matemaatilise mõtlemise sarnast ei kanna vilja, kuna õpilastel pole süvenemiseks lihtsalt aega. Kui kellelgi tekib huvi – ja kellelgi kindlasti tekib –, sellel areneb ka vastav mõtteviis. Kõik mõistavad niikuinii, et arvutamisoskuseta ei tee ei äri ega kunsti. Rehkendamise vilumus aitab inimest nii börsil kui filmi võtteplatsil, selle treenimine olgu igaühe omavastutus matemaatika õppimisel. Matemaatikapäeval ei tohiks seda saladuseks jätta.