Eesti kõigi aegade väljapaistvamaid matemaatikuid Gennadi Vainikko sündis 31. mail 1938. aastal Karjalas, kust pere 1946. aastal Eestisse kolis. Vainikko lõpetas keskkooli kuldmedaliga 1956. aastal Kehras. Isa soovitusel astus ta Tartu ülikooli matemaatikateaduskonda, mille lõpetas 1961. aastal. Pärast õpinguid aspirantuuris 1961–1964 kaitses Gennadi Vainikko 1964. a Tartu ülikooli juures teaduste kandidaadi väitekirja (praeguses mõistes PhD) "Galjorkini meetodi täpsusest".

1964. aastal asus Gennadi Vainikko tööle Tartu ülikooli matemaatilise analüüsi kateedri assistendina. Mõneks ajaks (1965–1967) siirdus ta Voroneži ülikooli dotsendi ametikohale. Vaid nelja aastaga valmis NSV Liidu teadussüsteemi kõrgeimat astet tähistav teaduste doktori töö "Lineaarsete ja mittelineaarsete operaatorite aproksimatsioonist ja operaatorvõrrandite ligikaudsest lahendamisest" (1969).

Tartu ülikooli professorina oli Gennadi Vainikko aastatel 1970–1992 arvutusmatemaatika kateedri juhataja ning 1992–1994 vastloodud rakendusmatemaatika instituudi diferentsiaal- ja integraalvõrrandite õppetooli juhataja.

20 aasta vältel (1973–1993) pidas Gennadi Vainikko külalisprofessorina loenguid Saksamaa, Ameerika Ühendriikide, Soome, Läti, Venemaa ja Lõuna-Korea ülikoolides ning 1993–2003 oli ta professor Helsingi tehnikaülikoolis. Juba pensionieas töötas ta 2003–2004 Tallinna pedagoogikaülikoolis ja alates 2005. aastast Tartu ülikoolis vanemteadurina. 2006. aastal sai temast Tartu ülikooli emeriitprofessor.

Eesti teaduste akadeemia liikmeks valiti Gennadi Vainikko 1986. aastal. Eesti iseseisvuse taastamisele järgnenud teadusreformi aastatel (1990–1994) oli ta akadeemia asepresident.

Gennadi Vainikko teaduslikud huvid on olnud seotud spetsiifiliste integraal-, diferentsiaal- ja operaatorvõrranditega. Ta jõudis läbimurdeliste tulemusteni nii nende võrrandite fundamentaalsete omaduste analüüsimisel kui ka numbrilise lahendamise vallas. Ta on konstrueerinud efektiivsed lahendusmeetodid paljudele singulaarsetele võrranditele, loonud niinimetatud südamlike integraalvõrrandite teooria ning viinud selle ka praktikasse. Krooniks tema teadustööle on murruliselt diferentseeruvate funktsioonide mõnede omaduste täpne kirjeldus, mida ta tegi esimesena maailmas.

Vainikko teadustööde loetelus on enam kui 300 nimetust.

Vainikkot on tunnustatud ENSV teenelise teadlase aunimetusega (1989), Eesti Vabariigi Valgetähe III klassi teenetemärgiga (1998), Tartu ülikooli suure ja väikese medali ning Eesti teaduste akadeemia medaliga. 2011. aastal pälvis ta teaduspreemia täppisteaduste alal uurimuste tsükli "Südamlikud Volterra integraalvõrrandid" eest ning 2017. aastal teaduse elutööpreemia.